പ്ലസ് ടു ക്കാരി ഡിഫറൻസിയേഷൻ പഠിക്കുകയാണ്. derivative of ( e^x) = e^x . കൂടാതെ പത്തു നൂറെണ്ണം ഉണ്ട്. അപ്പോൾ ഞാൻ : ” എന്താണ് e” +2 : ” അത് ഒയിലർ നമ്പർ ” ഞാൻ : ” എന്നു വെച്ചാൽ ” +2 : ” 2.71. ….” ഞാൻ: “ഇതെങ്ങിനെ കിട്ടി.” +2: 🙁 ഞാൻ: “എങ്കിൽ ഒരു കൈ നോക്കാം ” ഗണിതത്തിലെ വിവിധ ശാഖകളിൽ സാധാരണ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു കോൺസ്റ്റന്റ് ആണ് ഓയിലർ നമ്പർ എന്ന e. കക്ഷി ഇറാഷണൽ ആണ്. ട്രാൻസെൻഡെന്റലും. ഏകദേശ വില 2.7182818284590452353602874713527 പൈ പോലെ തന്നെ പല ഗണിത പ്രശ്നങ്ങളുടേയും സൊലൂഷനിൽ e പ്രത്യക്ഷപ്പെടും. നമുക്ക് e യെ പല രീതിയിൽ നിർവ്വചിക്കാം. ഇതിൽ ഏറ്റവും എളുപ്പം കൂട്ടു പലിശ കണക്ക് ഉപയോഗിച്ചാണ്. ഈ രീതി 1683 ജേക്കബ് ബർണൗളിയാണ് കണ്ടെത്തിയത്.

ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു രൂപ 100 % പലിശക്ക് കടം തന്നു എന്നിരിക്കട്ടെ. ഒരു വർഷം കഴിയുമ്പോൾ നിങ്ങൾ എനിക്ക് മുതൽ ഒരു രൂപയും പലിശ ഒരു രൂപയും ചേർത്ത് രണ്ട് രൂപ തരണം . അടുത്തതായി ഞാൻ നിങ്ങളോട് ആറുമാസത്തിൽ ഒരിക്കൽ പലിശ മുതലിനോട് ചേർക്കണം എന്നാവശ്യപ്പെടുകയാണ്. ആറു മാസം കഴിയുമ്പോൾ ഒരു രൂപ മുതലും അര രൂപ പലിശയും ചേർന്ന് 1. 5 രൂപയാകും. അടുത്ത ആറു മാസം ഈ 1. 5 രൂപയുടെ പലിശയാണ് കൊടുക്കേണ്ടത്. 100 % നിരക്കിൽ. അപ്പോൾ ഒരു വർഷം കഴിയുമ്പോൽ ആകെത്തുക 1.5+ 0.75 = 2.25 ആകും. എങ്കിൽ പലിശ മൂന്നു മാസത്തിൽ ഒരിക്കൽ മുതലിനോട് ചേർത്താലോ? നമുക്ക് കൂട്ടി നോക്കാം. മൂന്നാം മാസം 1+ 1 / 4 = 1.25 ആറു മാസം 1.25+ 1.25/4 =1.5625 ഒൻപത് മാസം 1. 5625+ 1.5625/4 =1.953125 ഒരു വർഷം 1.953125 + 1.953125 / 4 = 2.44140625

ഒരു വർഷം കഴിഞ്ഞ് നമുക്ക് കിട്ടുന്ന തുക എളുപ്പം കണ്ടു പിടിക്കാൻ മുതൽ * (1+ I / 4) ^ 4 എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം. (സംശയമുള്ളവർ കൂടി നോക്കണം ) ഇവിടെ നാല് എന്നത് എത്ര തവണ മുതലിനോട് പലിശ കുട്ടി എന്നതാണ്‌. (^ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നത് പവ്വർ സൂചിപ്പിക്കാനാണ് a^2 = a * a ). അങ്ങനെയെങ്കിൽ ഓരോ മാസവും പലിശ മുതൽ കൂടിയാലോ. നമ്മുടെ ഫോർമുല മുതൽ * (1+1/12) ^12 എന്നാകും. ആകെത്തുക 2.61303529. ഇനി ഇതേ കാര്യം ദിവസേന ചെയ്താൽ മുതൽ * (1+ I / 365) ^ 365 എന്നെടുത്താൽ മതി. കിട്ടാനുള്ള തുക 2.714567482 ആകും. ഒരു വർഷം n തവണ പലിശ കണക്കാക്കിയാൽ മുതൽ * (1+ I / n) ^ n രൂപയാകും തിരികെ കിട്ടുക.

ഇനി നമുക്ക് പലിശ മുതലാനോട് കുട്ടിയപ്പോൾ കിട്ടിയ തുകകളെ ഒന്ന് നിരത്തിയെഴുതാം. 2, 2.25 , 2.44140625, 2.61303529, 2.714567482 എന്നിങ്ങനെയാണ് തുക കൂടിയത്. നിങ്ങൾ n ന്റെ വില കൂട്ടിയതിനനുസരിച്ച് തിരിച്ചു കിട്ടാനുള്ള തുക കുടുന്നുണ്ടെങ്കിലും , ഈ വർദ്ധനവിന്റെ നിരക്ക് കുറഞ്ഞ് വരുന്നതായി കാണാം.

നമുക്ക് ഒരു പതിനായിരം ഇട്ടു നോക്കാം ഫോർമുല പ്രകാരം ആണ് എനിക്ക് കിട്ടിയത്‌ 2.718145927 n ഇൻഫിനിറ്റി യിലേക്ക് കൂട്ടിയാലും ഒരു നിശ്ചിത തുകക്കപ്പുറം മുതൽ വർദ്ധിക്കില്ല. ഈ ലിമിറ്റാണ് ഓയിലർ നമ്പർ. മുകളിൽ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന 2.7182818284590452353602874713527 e യുടെ ഏകദേശവിളയാണ് irrational ആയതു കൊണ്ട് കൃത്യ വില നിശ്ചയിക്കാൻ പറ്റില്ല. ഗണിത ചിഹ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചാൽ ഇതിനെ താഴെക്കാണുന്ന പ്രകാരം എഴുതാം.

മുകളിൽ പറഞ്ഞതു e യുടെ ഒരു വിശദീകരണമാണ് . മറ്റൊരു ഫോർമുല താഴെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.