മക്കൾ ഹയർ സെക്കന്ററി ക്ലാസിലെത്തിയതോടെ മിക്കവാറും ദിവസങ്ങളിലും ഏതെങ്കിലും ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നമോ ഭാതിക ശാസ്ത്ര വിഷയങ്ങളോ വീട്ടിലെ അന്തിച്ചർച്ചയിൽ കടന്നു വരാറുണ്ട്. ഞാൻ കഥയും ചരിത്രവും മേമ്പൊടി ചേർത്ത് ലക്ഷമിയേയും വിദ്യയേയും ഇംപ്രസ് ചെയ്യാൻ നോക്കും. വിക്കി പി ഡി യായും യൂട്യൂബുമുള്ള ഇക്കാലത്ത് പിള്ളേർ നമ്മുടെ ബഡായിയിലൊന്നും വീഴില്ല. ഇന്നലെ ഒരു പോസ്റ്റിന്റെ കമന്റിൽ കോണിസ് ബെർഗിലെ പാലങ്ങളുടെ പടമിട്ടിരുന്നു. അതു കൊണ്ട് ഇന്നത്തെ ചർച്ച ഗ്രാഫ് തിയറിയേക്കുറിച്ചായിരുന്നു. ഏകദേശ സംഗ്രഹം ഇങ്ങനെയാണ്. റഷ്യയിലെ ഒരു… Continue reading ഗ്രാഫ് തിയറിയും കോണിസ് ബെർഗിലെ പാലങ്ങളും

സുപ്രീം കോടതി വിധിയേത്തുടർന്ന് പാതയോരത്തെ ബാറുകൾക്ക് പുട്ടുവീഴുമെന്നായപ്പോൾ പലരും വാതിൽ മാറ്റി വെച്ചും വഴി മാറ്റിയും പ്രവർത്തനം തുടരാൻ ശ്രമിക്കുന്ന കാര്യം മാധ്യമങ്ങളിൽ വാർത്തയാണല്ലൊ. ഈ വാർത്ത യോടൊപ്പം പറവൂരുള്ള ഒരു ബാറിലേക്ക് പണിത വഴിയും കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്. (ചിത്രം ഒന്ന് ). 500 മീറ്റർ ദൂരം കിട്ടാൻ വളഞ്ഞുപുളഞ്ഞ വഴി കെട്ടിയെടുത്ത വിദ്വാൻ ഇക്കാര്യം ആരെങ്കിലും കോടതിക്കു മുന്നിൽ ഉന്നയിക്കുമ്പോൾ ഉയർത്തുന്ന എതിർ വാദം എന്തായിരിക്കുമെന്ന് ആലോചിച്ചിട്ടുണ്ടോ.                                                                                 ചിത്രം ഒന്ന് ദൂരം (distance) നാമൊക്കെ സാധാരണയായി… Continue reading ബാറിലേക്കുള്ള ദൂരവും ടാക്സി കാബ് ജോമെട്രിയും.

പ്ലസ് 2ക്കാരിയുടെ ചോദ്യമാണ്. കക്ഷി രണ്ടു ദിവസമായി മെട്രിക്സുകളോട് മല്ലു യുദ്ധത്തിലാണ്. മെട്രിക്സുകളെ കൂട്ടുന്നു കുറക്കുന്നു തിരിച്ചും മറിച്ചുമിട്ട് ഗുണിക്കുന്നു. അതൊന്നും വലിയ കുഴപ്പമില്ല.പക്ഷെ മെട്രിക്സിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റ് എത്തിയപ്പോൾ കുടുങ്ങി. അങ്ങോട്ടുമിങ്ങോട്ടും സംഖ്യകൾ തമ്മിൽ ഗുണിക്കും കൂട്ടും കറക്കും കാര്യമെന്താണെന്ന് മാത്രം അറിയില്ല. ടീച്ചർ 4 X 4 മെട്രിക്സ് ഒക്കെ ഹോം വർക്ക് കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്. പക്ഷെ എന്തിനാണി ഡിറ്റർമിനന്റ് കണ്ടു പിടിക്കുന്നത് എന്നു മാത്രം പറഞ്ഞില്ല. എൻജിനിയറിംഗ് യജ്ഞം മുക്കാൽ പങ്കും പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷക്കാരന്റെയടുത്ത് സംശയമെത്തി.… Continue reading എന്താണി ഡിറ്റർമിനന്റ്?

പ്ലസ് ടു ക്കാരി ഡിഫറൻസിയേഷൻ പഠിക്കുകയാണ്. derivative of ( e^x) = e^x . കൂടാതെ പത്തു നൂറെണ്ണം ഉണ്ട്. അപ്പോൾ ഞാൻ : ” എന്താണ് e” +2 : ” അത് ഒയിലർ നമ്പർ ” ഞാൻ : ” എന്നു വെച്ചാൽ ” +2 : ” 2.71. ….” ഞാൻ: “ഇതെങ്ങിനെ കിട്ടി.” +2: 🙁 ഞാൻ: “എങ്കിൽ ഒരു കൈ നോക്കാം ” ഗണിതത്തിലെ വിവിധ ശാഖകളിൽ സാധാരണ… Continue reading എന്താണ് e

  ഏകദേശം 4.5 ബില്യൻ വർഷങ്ങൾക്ക് മുൻപാണ് ഭൂമി ഉത്ഭവിച്ചതെന്ന് കരുതപ്പെടുന്നു ജീവന്റെ കണികകൾ ഉണ്ടായിട്ട് 3.5 ബില്യൺ വർഷങ്ങളായിട്ടുണ്ട് അന്നുതൊട്ട് അനുസ്യൂതമായി തുടരുന്ന പരിണാമ പ്രക്രിയയുടെ ഭാഗമാണ് ഭൂമിയിലെ ലക്ഷോപലക്ഷം ജീവജാലങ്ങൾ . ഏകദേശം 541 മില്യൺ വർഷങ്ങൾക്കുമുമ്പ് ഈ പരിണാമ പ്രക്രിയയിൽ ഒരു വൻ കുതിച്ചുചാട്ടം ഉണ്ടായി cambarian എക്സ്പ്ലോഷൻ എന്നാണ് ഇതറിയപ്പെടുന്നത് .https://en.m.wikipedia.org/wiki/Cambrian_explosion ഇതിനെത്തുടർന്നാണ് വിവിധതരം ബഹുകോശ ജീവികൾ ഭൂമിയിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നത് . ഭൂമിയിലെ ജീവജാലങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിൽ വൻ വർധനവുണ്ടായി കാഴ്ചശക്തിയുള്ള ജീവികൾ… Continue reading കമ്പ്യുട്ടർ വിഷൻ

മെഷീന്‍ ലേണിംഗ് അല്‍ഗോരിതങ്ങള്‍ പൊതുവേ സങ്കീര്‍ണ്ണമായ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങളെയാണ് പരിഹരിക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുന്നത്. അതിനാല്‍ പലതും സാധാരണക്കാരന് മനസ്സിലാക്കാവുന്ന ഭാഷയില്‍ വിശദീകരിക്കാന്‍ വിഷമമാണ്. ചില മെഷിൻ ലേണിംഗ് അൽഗോരിതങ്ങളെ സാധാരണക്കാരനെ പരിചയപ്പെടുത്താൻ ഒരു ശ്രമം നടത്തുകയാണ് ഇവിടെ. അതിനാൽ ഗണിത ശാസ്ത്ര പരമായ പൂർണത പ്രതീക്ഷിക്കരുത്. ഈ വിഷയത്തെക്കുറിച്ച് ഇതിനുമുൻപ് എഴുതിയതു കൂടി ചേർത്തു് വായിക്കാൻ അപേക്ഷ.ലിങ്കുകൾ ആദ്യം K Nearest Neighbour (kNN) അല്‍ഗോരിതം പരിചയപ്പെടുന്നു. മെഷിൻ ലേണിംഗ് അൽഗോരിതങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നത് നമ്മുടെ തലച്ചോർ പ്രവർത്തിക്കുന്നതിന് സമാനമായ… Continue reading അയല്‍പ്പക്കം നോക്കി

#FTScienceWeek ( ലേഖനങ്ങളുടെ പരിധിയിൽ ഇത് വരുമോയെന്ന് സംശയമാണ്. എങ്കിലും പോസ്റ്റുന്നു ) ചെറിയ ക്ലാസ്സുകളിൽ കണക്ക് തിയറങ്ങൾ തെളിയിച്ച് വലഞ്ഞിട്ടില്ലാത്തവർ ചുരുക്കമാണ്. നിർവ്വചനം തിയറം, ലെമ്മാ, കൊറോളറി എന്നിങ്ങന്ന നിരവധി പദങ്ങൾ ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിന്റെ മാത്രം കുത്തകയാണ്. ഇവ യുപയോഗിച്ച് പിള്ളേരെ വിരട്ടുന്നത് കണക്ക് മാഷൻമാരുടെ ഹോബിയാണ്. ഇത്തരം ചില ഗണിതശാസ്ത്ര പദങ്ങളെ പരിചയപ്പെടുത്താൻ ശ്രമിക്കുകയാണ് ഇവിടെ. മിക്കതും വിക്കിയിലെ ഈ പേജിൽ നിന്നാണ്. ( https://en.m.wikipedia.org/…/Category:Mathematical_terminol…) ഈ പദങ്ങളിൽ ചിലതിന് മലയാളം വാക്കുകളുണ്ടെങ്കിലും ഇംഗ്ലീഷിലെ… Continue reading ചില പ്രധാന ഗണിത ശാസ്ത്ര പദങ്ങൾ

  നമ്മളെല്ലാം സ്കൂള്‍ കോളേജ് ക്ലാസുകളില്‍ മെട്രിക്സുകളേക്കുറിച്ച് പഠിച്ചിട്ടുണ്ടാകും. സംഖ്യകളുടെ ഒരു നിര എന്നാണ് നമ്മളെ പഠിപ്പിച്ചു വച്ചിരിക്കുന്നത്. മെട്രിക്സുകളെ കൂട്ടാനും കുറക്കാനും ഗുണിക്കാനും പഠിപ്പിക്കും. പക്ഷേ, ഉപയോഗമെന്തെന്ന് ആരും ചിന്തിക്കാറില്ല. ഈയടുത്ത് ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയോട്  ഇതിനെക്കുറിച്ച് ചോദിച്ചപ്പോൾ  സംഖ്യകളെ പെട്ടിക്കുള്ളിലാക്കിയതാണ്   മെട്രിക്സ് എന്നാണ് ഉത്തരം പറഞ്ഞത് 🙂 ചിത്രം 1   മെട്രിക്സുകളെ എങ്ങിനെയാണ് നമ്മൾ  മനസ്സിലാക്കേണ്ടതെന്ന് വിശദീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുകയാണ് ഈ കുറിപ്പിൽ സയൻസിലെയും ടെക്നോളജിയിലെയും നാനാ ശാഖകളിൽ മെട്രിക്സുകളെ ഉപയോഗപ്പെടുത്തുന്നുണ്ട്. മെഷീന്‍ലേണിംഗിലും ഡാറ്റാ സയന്‍സിലും… Continue reading മെട്രിക്സുകളെക്കൊണ്ട് എന്താണ് പ്രയോജനം?

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – #FTScienceWeek ഹൈസ്കൂൾ ക്ലാസുകളിൽ എല്ലാവരും ജോമെട്രി പഠിച്ചിട്ടുണ്ടാവുമല്ലോ. ജോമെട്രിയുടെ പിതാവ് ബി സി 300 നോടടുത്ത് ഗ്രീസിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന യൂക്ലിഡ് എന്ന ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞനാണ്. ഇദ്ദേഹമാണ് ജോമെട്രിയെ സംബന്ധിച്ച ആധികാരിക ഗ്രന്ഥമായ എലമെന്റ്സ് എഴുതിയത്. ഇപ്പോഴും ഇതിലെ പല ഭാഗങ്ങളും നാം ഗണിത ക്ലാസുകളിൽ പഠിക്കാറുണ്ട്.… Continue reading യൂക്ലിഡിന്റെ പോസ്റ്റുലേറ്റുകൾ

തട്ടിപ്പ്കാട്ടിൽ ഇട്ടുപ്പ് സ്ഥലത്തെ പ്രധാന മുതലാളിയാണ് . തട്ടിപ്പ്കാട്ടിൽ ജുവലേർസ് , തട്ടിപ്പുകാട്ടിൽ ഫൈനാൻസിയേഴ്സ് എന്നിങ്ങനെ പല സ്ഥാപനങ്ങളും നടത്തുന്നുണ്ട് .അപ്പോഴാണ് സർക്കാർ ജി എസ് ടി കൊണ്ടുവന്നത്. മുതലാളി ആകെ പെട്ടു. സർക്കാരിന് ടാക്സ് കൃത്യമായി കൊടുക്കണം. ഇത് പതിവില്ലാത്തതാണ് . പക്ഷേ വേറെ വഴിയില്ല പക്ഷേ മുതലാളി ആരാ മോൻ ഇതൊരു അവസരമായി കണ്ടു ജ്വല്ലറിയിലെ എല്ലാ ആഭരണങ്ങൾക്കും 30 ശതമാനം വില കൂട്ടി. എന്നിട്ട് 20 ശതമാനം ഡിസ്കൗണ്ട് പ്രഖ്യാപിച്ചു. നാടുനീളെ ഇങ്ങനെ… Continue reading ഗുണനവും കമ്യൂട്ടേറ്റിവ് നിയമവും.