മക്കൾ ഹയർ സെക്കന്ററി ക്ലാസിലെത്തിയതോടെ മിക്കവാറും ദിവസങ്ങളിലും ഏതെങ്കിലും ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നമോ ഭാതിക ശാസ്ത്ര വിഷയങ്ങളോ വീട്ടിലെ അന്തിച്ചർച്ചയിൽ കടന്നു വരാറുണ്ട്. ഞാൻ കഥയും ചരിത്രവും മേമ്പൊടി ചേർത്ത് ലക്ഷമിയേയും വിദ്യയേയും ഇംപ്രസ് ചെയ്യാൻ നോക്കും. വിക്കി പി ഡി യായും യൂട്യൂബുമുള്ള ഇക്കാലത്ത് പിള്ളേർ നമ്മുടെ ബഡായിയിലൊന്നും വീഴില്ല. ഇന്നലെ ഒരു പോസ്റ്റിന്റെ കമന്റിൽ കോണിസ് ബെർഗിലെ പാലങ്ങളുടെ പടമിട്ടിരുന്നു. അതു കൊണ്ട് ഇന്നത്തെ ചർച്ച ഗ്രാഫ് തിയറിയേക്കുറിച്ചായിരുന്നു. ഏകദേശ സംഗ്രഹം ഇങ്ങനെയാണ്. റഷ്യയിലെ ഒരു പട്ടണമാണ് കോണിസ് ബെർഗ്. പണ്ടിത് ജർമ്മനിയുടെ ഭാഗമായിരുന്നു. ഈ പട്ടണം പ്രഗൽ നദിയുടെ ഇരുകരകളിലുമായിട്ടാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്. പ്രഗൽനദിയുടെ നടുവിൽ രണ്ട് ചെറു ദ്വീപുകളുണ്ട് നദിക്കരയിൽ നിന്നും ദ്വീപുകളിലേക്ക് പാലങ്ങളും മറ്റൊരു പാലം ദ്വീപുകളെ തമ്മിൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു പാലങ്ങളുടെ രൂപരേഖ താഴത്തെ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിട്ടുണ്ട് (പടം നന്നായില്ലെന്ന് ലക്ഷ്മി). ഇനി പ്രശ്നത്തിലേക്ക് വരാം. നഗരത്തിലെ ഏതെങ്കിലും ഒരു സ്ഥലത്തുനിന്നു പുറപ്പെട്ടു അവിടെത്തന്നെ തിരിച്ചെത്തണം ഓരോ പാലത്തിലും ഒരു തവണ മാത്രമേ കയറാവൂ. ഈ പ്രോ ബ്ലത്തിന് ഒരു സൊലൂഷൻ ഉണ്ടോ ? 1700-കളിൽ പ്രശസ്ത സ്വിസ് ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഒയിലർ റഷ്യയിലെ കാതറിൻ രാജ്ഞിയുടെ അതിഥിയായി മോസ്കോയിൽ ദീർഘകാലം താമസിച്ചിരുന്നു . പാലങ്ങളുടെ പ്രശ്നം ആരോ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ശ്രദ്ധയിൽ കൊണ്ടുവന്നു. കോണിസ് ബെർഗിലെ പാലങ്ങളുടെ പ്രശ്നം ഓയിലർ പരിഹരിക്കാൻ നോക്കിയത് ഗണിതത്തിലെ പ്രധാനപ്പെട്ട ഒരു ശാഖയായ ഗ്രാഫ് തിയറിയുടെ പിറവിക്കിടയാക്കി. ഒരു ഗ്രാഫിൽ പ്രധാനമായും വെർട്ടെക്സുകളും എഡ്ജുകളുമാണുള്ളത്. ഏതെങ്കിലും ഒരു വെർട്ടെക്സിൽ നിന്ന് പുറപ്പെട്ട് എല്ലാ എഡ്ജുകളിലൂടെയും സഞ്ചരിച്ച് പുറപ്പെട്ട വെർട്ടെയിൽത്തന്നെ തിരിച്ചെത്തണം എന്നതാണ് നമ്മുടെ പ്രോബ്ലം. ഇത്തരം വഴികളെ ഒയ്ലീറിയൻ സർക്യൂട്ട് എന്ന് വിളിക്കും. കോണിസ് ബർഗ് പ്രോ ബ്ലത്തെ ഗ്രാഫിൽ എങ്ങിനെ രേഖപ്പെടുത്താമെന്ന് നോക്കാം. കരകളെ വെർടെക്സ് കളായും പാലങ്ങളെ എഡ്ജുകകയും പരിഗണിച്ചു കൊണ്ടുള്ള ഒരു ഗ്രാഫ് ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ഓരോ വെർട്ടെക് സിലും എത്ര ഐഡ്ജുകൾ വന്നു ചേരുന്നു എന്നതിനെ വെർടെക്സിന്റെ ഡിഗ്രി എന്ന് വിളിക്കാം. ചിത്രത്തിലെ A, B Y എന്നി വെർ ടെക്സുകളുടെ ഡിഗ്രി മുന്നാണ് X ന്റെ ഡിഗ്രി അഞ്ചും. ഏതെങ്കിലും ഒരു വെർടെക്സിന്റെ ഡിഗ്രി ഒറ്റ സംഖ്യയായാൽ മേൽ പറഞ്ഞ പ്രകാരമുള്ള നടത്തം (ഒയ്ലി റിയൻ സർക്യൂട്ട് ) സാധ്യമാകില്ല. കാരണം വെർക്കട്ട ക്സിലേക്ക് എത്താനും പുറത്തിറങ്ങാനും ഓരോ എഡ്ജുകൾ വേണം. ഡിഗ്രി ഒറ്റ സംഖ്യയായാൽ ഒരു എഡ്ജ് മിച്ചം വരും. ഗ്രാഫ് തിയറിയുംഗ്രാഫ് അൽഗോരിതങ്ങളും കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസിൽ വ്യാപാകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ട്. നമ്മുടെ ഫേസ്ബുക്ക് ഗ്രാഫ് തിയറിയുടെ വിലയ ഒരു ഉപഭോക്താവാണ്. നമ്മുടെ പോസ്റ്റും ലൈക്കും ഫ്രണ്ട് ലിസ്റ്റും കമന്റുമെല്ലാം ഫേസ് ബുക്കിന്റെ കണ്ണിൽ വലിയ ഒരു ഗ്രാഫാണ്‌. നെറ്റ്വർക്ക് അനാലിസ് സ്, മെഷിൻ ലേ ർ ണിംഗ് എന്നി ശാസ്ത്ര ശാഖകളിലും ഗ്രാഫ് തിയറി ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ട്. കോണിസ് ബെർഗിലെ പാലങ്ങളുടെ കഥ ഇതു കൊണ്ട് തീർന്നില്ല ഓയിലർക്ക് ചെയ്യാൻ കഴിയാതിരുന്നത്, റഷ്യൻ പട്ടാളത്തിന് വളരെ എളുപ്പത്തിൽ ചെയ്യാൻ സാധിച്ചു.രണ്ടാം ലോകമഹായുദ്ധത്തിനിടെ അവർ ചില പാലങ്ങൾ ബോംബിട്ട് തകർത്തു. അതോടെ പട്ടണത്തിലെ ഒരു സ്ഥലത്ത് നിന്ന് നടന്ന് എല്ലാ പാലങ്ങളിലും ഒരു തവണ മാത്രം കയറി പുറപ്പെട്ട സ്ഥലത്ത് തിരിച്ചെത്താമെന്നായി. അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ ഏതൊക്കെ പാലങ്ങളാകും തകർത്തത് ?(പല ഉത്തരങ്ങൾ ഉണ്ട്. കമന്റിൽ എല്ലാം എഴുതണം) PS: കഥ ഇനിയുമുണ്ട്. സോവിയറ്റ് ഭരണകാലത്ത് പട്ടണത്തിന്റെ പേര് കാലിനിൻ ഗ്രാഡ് എന്നാക്കി മാറ്റി. പഴയരണ്ടു പലങ്ങൾ ഇടിച്ച് ഹൈവേയാക്കി. ഒന്ന് പുതുക്കിപ്പണിതു. ഇപ്പോൾ പഴയതെന്ന് പറയാൻ രണ്ടേ ബാക്കിയുള്ളു